Как можно решить уравнение 18/(х+2)+14/х=20/(х-2)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями математические задачи алгебраические уравнения нахождение x сложные уравнения дробные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 18/(x+2) + 14/x = 20/(x-2), мы начнем с приведения его к общему знаменателю. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей (x+2), x и (x-2) будет равен x(x+2)(x-2).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем. Умножим каждую дробь на общий знаменатель:
   • Первая дробь: 18/(x+2) умножается на x(x-2), получаем 18x(x-2)/(x+2).
   • Вторая дробь: 14/x умножается на (x+2)(x-2), получаем 14(x+2)(x-2)/x.
   • Третья дробь: 20/(x-2) умножается на x(x+2), получаем 20x(x+2)/(x-2).
3. Умножим все уравнение на общий знаменатель: 18x(x-2) + 14(x+2)(x-2) = 20x(x+2).
4. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   • 18x(x-2) = 18x^2 - 36x.
   • 14(x+2)(x-2) = 14(x^2 - 4) = 14x^2 - 56.
   • 20x(x+2) = 20x^2 + 40x.
5. Подставим все обратно в уравнение: 18x^2 - 36x + 14x^2 - 56 = 20x^2 + 40x.
6. Соберем все члены в одну сторону: 18x^2 + 14x^2 - 20x^2 - 36x - 40x - 56 = 0, что упрощается до 12x^2 - 76x - 56 = 0.
7. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 12, b = -76, c = -56.
   • Вычисляем D: D = (-76)^2 - 4 * 12 * (-56).
   • Находим D = 5776 + 2688 = 8464.
8. Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Корни: x1 = (76 + 92) / 24, x2 = (76 - 92) / 24.
   • Считаем: x1 = 168 / 24 = 7, x2 = -16 / 24 = -2/3.
9. Проверим корни. Необходимо убедиться, что найденные корни не делают знаменатели равными нулю:
   • Для x1 = 7: знаменатели не равны нулю.
   • Для x2 = -2/3: знаменатели также не равны нулю.
10. Ответ: x1 = 7 и x2 = -2/3.

Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!