Как можно решить уравнение 2/x - 2 - 10/x + 3 = 50/x^2 + x - 6 - 1?

Алгебра 8 класс Решение рациональных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями математические уравнения алгебраические методы 2/x - 2 10/x 50/x^2 x - 6 - 1 Новый

Чтобы решить уравнение 2/x - 2 - 10/x + 3 = 50/x^2 + x - 6 - 1, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его по частям.

1. Приведем подобные слагаемые с обеих сторон уравнения.
• С левой стороны: 2/x - 10/x = -8/x, а -2 + 3 = 1.
• Таким образом, левая сторона уравнения упрощается до: -8/x + 1.
• С правой стороны: -6 - 1 = -7, и у нас остается 50/x^2 + x - 7.
2. Теперь запишем упрощенное уравнение:
• -8/x + 1 = 50/x^2 + x - 7.
3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
• -8/x - 50/x^2 + x + 1 + 7 = 0.
• Упрощаем это до: -8/x - 50/x^2 + x + 8 = 0.
4. Умножим все уравнение на x^2, чтобы избавиться от дробей:
• -8x - 50 + x^3 + 8x^2 = 0.
5. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• x^3 + 8x^2 - 8x - 50 = 0.
6. Теперь мы можем попытаться найти корни этого кубического уравнения.
• Для этого можно использовать метод подбора или теорему Виета.
• Пробуем подставить различные значения для x, чтобы найти корень.

Допустим, мы подберем x = 2:

• 2^3 + 8*2^2 - 8*2 - 50 = 8 + 32 - 16 - 50 = -26 (не корень).

Теперь попробуем x = 5:

• 5^3 + 8*5^2 - 8*5 - 50 = 125 + 200 - 40 - 50 = 235 (не корень).

Далее пробуем x = -5:

• (-5)^3 + 8*(-5)^2 - 8*(-5) - 50 = -125 + 200 + 40 - 50 = 65 (не корень).

Пробуем x = -2:

• (-2)^3 + 8*(-2)^2 - 8*(-2) - 50 = -8 + 32 + 16 - 50 = -10 (не корень).

Мы продолжаем подбирать значения, пока не найдем корень. После нахождения корня, мы можем использовать деление многочлена для поиска остальных корней или использовать формулы для решения кубических уравнений.

В конечном итоге, когда мы найдем все корни, мы подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями.