Как можно решить уравнение 20/(X+4)-8=-X? Я пробовал решить, но у меня ничего не получается=(

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 20/(X+4)-8=-X помощь по алгебре как решить уравнение Новый

Давайте разберем уравнение 20/(X+4) - 8 = -X шаг за шагом.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого добавим X к обеим сторонам уравнения:

• 20/(X+4) - 8 + X = 0

Теперь у нас есть:

• 20/(X+4) + X - 8 = 0

2. Переносим -8 в другую сторону. Добавим 8 к обеим сторонам:

• 20/(X+4) + X = 8

3. Теперь нам нужно избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на (X + 4), чтобы избавиться от знаменателя:

• 20 + X(X + 4) = 8(X + 4)

4. Раскроем скобки. У нас получится:

• 20 + X^2 + 4X = 8X + 32

5. Переносим все члены в одну сторону. Выразим уравнение в стандартном виде:

• X^2 + 4X - 8X + 20 - 32 = 0

Упрощаем:

• X^2 - 4X - 12 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = -12.

7. Вычисляем дискриминант:

• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

8. Теперь находим корни уравнения:

• X = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

• X = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2

9. Находим два корня:

• X1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6
• X2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, у нас есть два решения: X = 6 и X = -2.

10. Проверяем корни в исходном уравнении:

• Для X = 6: 20/(6 + 4) - 8 = -6 → 20/10 - 8 = -6 → 2 - 8 = -6 (верно)
• Для X = -2: 20/(-2 + 4) - 8 = 2 → 20/2 - 8 = 2 → 10 - 8 = 2 (верно)

Оба корня подходят, значит, окончательный ответ:

X = 6 и X = -2.