Как можно решить уравнение (2x-3):5-(5x-1):3=1?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями математические уравнения методы решения уравнений

Для решения уравнения (2x-3):5-(5x-1):3=1, давайте следовать пошагово:

1. Упростим уравнение: Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель для 5 и 3 будет 15.
2. Умножим обе части уравнения на 15:
   • 15 * ((2x - 3)/5) - 15 * ((5x - 1)/3) = 15 * 1
   • Это упростится до: 3 * (2x - 3) - 5 * (5x - 1) = 15
3. Раскроем скобки:
   • 3 * (2x - 3) = 6x - 9
   • 5 * (5x - 1) = 25x - 5

   Теперь подставим это в уравнение:

   6x - 9 - (25x - 5) = 15

4. Упростим уравнение:
   • 6x - 9 - 25x + 5 = 15
   • Соберем подобные члены: (6x - 25x) + (-9 + 5) = 15
   • -19x - 4 = 15
5. Переносим -4 в правую часть уравнения:
   • -19x = 15 + 4
   • -19x = 19
6. Делим обе стороны на -19:
   • x = 19 / -19
   • x = -1

Таким образом, мы нашли, что x = -1.

Чтобы решить уравнение (2x-3):5-(5x-1):3=1, начнем с упрощения его. Мы будем работать с дробями и приведем все к общему знаменателю.

1. Перепишем уравнение:

   (2x - 3)/5 - (5x - 1)/3 = 1

2. Найдем общий знаменатель:

   Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Умножим каждую дробь на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

   • (2x - 3) * 3
   • (5x - 1) * 5
3. Умножим обе части уравнения на 15:

   15 * ((2x - 3)/5) - 15 * ((5x - 1)/3) = 15 * 1

   Это даст нам:

   3 * (2x - 3) - 5 * (5x - 1) = 15

4. Раскроем скобки:

   6x - 9 - 25x + 5 = 15

5. Соберем все x в одну сторону:

   6x - 25x - 9 + 5 = 15

   -19x - 4 = 15

6. Переносим -4 на правую сторону:

   -19x = 15 + 4

   -19x = 19

7. Делим обе стороны на -19:

   x = 19 / -19

   x = -1

Таким образом, мы нашли, что x = -1.

Чтобы проверить наше решение, подставим x = -1 обратно в исходное уравнение:

(2*(-1) - 3)/5 - (5*(-1) - 1)/3 = 1

(-2 - 3)/5 - (-5 - 1)/3 = 1

-5/5 + 6/3 = 1

-1 + 2 = 1

Проверка показывает, что уравнение верно. Значит, решение x = -1 правильное.