Как можно решить уравнение 2x² - 20xy + 50y² = 0?

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2x² - 20xy + 50y² квадратное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2x² - 20xy + 50y² = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что все коэффициенты в уравнении делятся на 2. Это позволит нам упростить уравнение:

• Разделим каждое слагаемое на 2:

Получаем:

x² - 10xy + 25y² = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = -10y (коэффициент при x)
• c = 25y² (свободный член)

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac

D = (-10y)² - 4 * 1 * 25y²

D = 100y² - 100y²

D = 0

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у уравнения есть один двойной корень. Мы можем найти его по формуле:

x = -b / (2a)

Подставим значения:

x = -(-10y) / (2 * 1)

x = 10y / 2

x = 5y

Таким образом, мы получили решение уравнения:

x = 5y

Это означает, что для любого значения y, x будет равно 5y. Мы нашли общее решение данного квадратного уравнения.