Как решить уравнение

36 - (6 - x)² = x(2.5 - x)?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений алгебра 8 класс решить уравнение квадратное уравнение Уравнение с переменной математические задачи решение уравнений алгебраические выражения примеры уравнений школьная математика Новый

Вау! Давай разберемся с этим уравнением вместе! Это всегда так интересно — решать уравнения и находить решения! Итак, у нас есть:

36 - (6 - x)² = x(2.5 - x)

Первым делом давай упростим уравнение. Начнем с раскрытия скобок:

1. Раскроем (6 - x)²:
• (6 - x)² = 36 - 12x + x²
2. Теперь подставим это в уравнение:
• 36 - (36 - 12x + x²) = x(2.5 - x)

Теперь упростим левую часть:

• 36 - 36 + 12x - x² = x(2.5 - x)
• 12x - x² = x(2.5 - x)

Теперь давай переместим все в одну сторону:

• 12x - x² - (2.5x - x²) = 0
• 12x - 2.5x = 0
• 9.5x = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

• x(9.5) = 0
• Это означает, что x = 0!

Но это еще не все! Нам нужно проверить, есть ли другие решения. Давай вернемся к исходному уравнению и посмотрим, есть ли дополнительные корни:

После упрощения мы получаем:

• -x² + 12x - 2.5x = 0
• -x² + 9.5x = 0

Теперь можем вынести x за скобки:

• x(-x + 9.5) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = 0
• -x + 9.5 = 0 -> x = 9.5

Итак, наши решения: x = 0 и x = 9.5! Ура!

Надеюсь, это было полезно и вдохновляюще! Удачи в решении уравнений!