Решите уравнение, используя преобразование выделения полного квадрата двучлена:

1. х^2 - 4х + 3 = 0
2. х^2 - 6х + 5 = 0
3. -7х^2 + 13х + 9 = -19 + 13х
4. 21z + 11 = 11 + 17z - 5z^2

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений алгебра 8 класс уравнение преобразование выделение полного квадрата двучлен решение х^2 - 4х + 3 х^2 - 6х + 5 -7х^2 + 13х + 9 = -19 + 13х 21z + 11 = 11 + 17z - 5z^2 Новый

Давайте решим каждое из уравнений, используя метод выделения полного квадрата.

1) Уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

Первым делом, давайте выделим полный квадрат. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

• Сначала найдем половину коэффициента при x, который равен -4. Половина -4 это -2. Мы возводим его в квадрат: (-2)^2 = 4.
• Теперь перепишем уравнение, добавив и вычтя 4:

x^2 - 4x + 4 - 4 + 3 = 0

Это можно записать как:

(x - 2)^2 - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

(x - 2)^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень:

x - 2 = ±1

Отсюда мы получаем два решения:

• x = 3
• x = 1

2) Уравнение: x^2 - 6x + 5 = 0

Аналогично, давайте выделим полный квадрат:

• Половина от -6 это -3, и (-3)^2 = 9.
• Добавим и вычтем 9:

x^2 - 6x + 9 - 9 + 5 = 0

Это можно записать как:

(x - 3)^2 - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

(x - 3)^2 = 4

Извлекаем квадратный корень:

x - 3 = ±2

Таким образом, решения:

• x = 5
• x = 1

3) Уравнение: -7x^2 + 13x + 9 = -19 + 13x

Сначала упростим уравнение, перенесем все на одну сторону:

-7x^2 + 13x + 9 + 19 - 13x = 0

Это упрощается до:

-7x^2 + 28 = 0

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

7x^2 - 28 = 0

Теперь делим обе стороны на 7:

x^2 - 4 = 0

Это можно записать как:

(x - 2)(x + 2) = 0

Отсюда у нас два решения:

• x = 2
• x = -2

4) Уравнение: 21z + 11 = 11 + 17z - 5z^2

Сначала перенесем все члены на одну сторону:

5z^2 + 21z - 17z + 11 - 11 = 0

Это упрощается до:

5z^2 + 4z = 0

Теперь вынесем общий множитель:

z(5z + 4) = 0

То есть, у нас есть два случая:

• z = 0
• 5z + 4 = 0, отсюда z = -4/5

Таким образом, мы нашли все решения для данных уравнений. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!