Как решить уравнение x^2 + 11x + 24 = (x + 8)(x - a) и найти значение a?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс x^2 + 11x + 24 (x + 8)(x - a) нахождение значения a Квадратные уравнения метод разложения коэффициенты уравнения алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение x² + 11x + 24 = (x + 8)(x - a) и найдем значение a. Для начала, упростим правую часть уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения.

• Раскроем скобки: (x + 8)(x - a) = x² - ax + 8x - 8a.
• Объединим подобные члены: x² + (8 - a)x - 8a.

Шаг 2: Сравним обе стороны уравнения.

Теперь у нас есть уравнение:

x² + 11x + 24 = x² + (8 - a)x - 8a.

Сравнивая коэффициенты, мы можем написать две системы равенств:

• Коэффициенты при x: 11 = 8 - a.
• Свободные члены: 24 = -8a.

Шаг 3: Найдем значение a из первого уравнения.

Из первого уравнения 11 = 8 - a, можем выразить a:

• Переносим a: a = 8 - 11.
• Получаем: a = -3.

Шаг 4: Проверим значение a во втором уравнении.

Теперь подставим значение a = -3 во второе уравнение:

• 24 = -8(-3).
• 24 = 24, это верное равенство.

Таким образом, мы нашли, что значение a равно -3. Ответ: a = -3.