Давайте разберем, как решить уравнение (3х+2)^2 = 10 + 3(х-2)(х+2) шаг за шагом.

1. Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

• Левая часть: (3х+2)^2 = (3х+2)(3х+2). Раскроем скобки: 9х^2 + 6х + 6х + 4 = 9х^2 + 12х + 4.
• Правая часть: 3(х-2)(х+2). Это произведение разности и суммы, которое можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (х-2)(х+2) = х^2 - 4. Теперь умножим на 3: 3(х^2 - 4) = 3х^2 - 12.
2. Составление уравнения

Теперь у нас есть уравнение: 9х^2 + 12х + 4 = 10 + 3х^2 - 12.

3. Упрощение уравнения

Сначала упростим правую часть: 10 - 12 = -2, то есть уравнение становится 9х^2 + 12х + 4 = 3х^2 - 2.

4. Перенос всех членов на одну сторону

Переносим все члены на левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

• 9х^2 + 12х + 4 - 3х^2 + 2 = 0
• 6х^2 + 12х + 6 = 0
5. Сокращение уравнения

Заметим, что все коэффициенты можно разделить на 6:

• х^2 + 2х + 1 = 0
6. Решение квадратного уравнения

Это уравнение можно решить как квадратный трехчлен:

• х^2 + 2х + 1 = (х + 1)^2 = 0

Отсюда видно, что (х + 1)^2 = 0, значит, х + 1 = 0. Решаем это уравнение:

• х = -1
7. Ответ

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: х = -1.