Как можно решить уравнение (3х+2)^2-(5+2х)^2=-17 с пояснением, так как я не совсем понял, как это сделать?
Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с квадратами пояснение к уравнению методы решения уравнений
Для решения уравнения (3х + 2)² - (5 + 2х)² = -17, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратовРазность квадратов a² - b² может быть представлена как (a - b)(a + b). В нашем случае:
Таким образом, уравнение можно переписать как:
(3х + 2 - (5 + 2х))(3х + 2 + (5 + 2х)) = -17
Шаг 2: Упрощение выраженийТеперь упростим каждую из скобок:
Теперь у нас есть:
(х - 3)(5х + 7) = -17
Шаг 3: Перенос -17 в левую частьТеперь перенесем -17 в левую часть уравнения:
(х - 3)(5х + 7) + 17 = 0
Шаг 4: Раскрытие скобокТеперь раскроем скобки:
(х - 3)(5х + 7) = 5х² + 7х - 15х - 21 = 5х² - 8х - 21
Таким образом, уравнение становится:
5х² - 8х - 21 + 17 = 0
Упрощаем:
5х² - 8х - 4 = 0
Шаг 5: Решение квадратного уравненияТеперь мы можем решить квадратное уравнение 5х² - 8х - 4 = 0 с помощью дискриминанта:
Теперь находим корни уравнения:
Таким образом, мы получили два решения:
Это и есть все шаги по решению данного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!