Помогите, пожалуйста, решить уравнение (x-3)^2 = x + 3; и напишите, пожалуйста, решение.

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами уравнение (x-3)^2 решить уравнение алгебра 8 класс решение уравнения квадратное уравнение помощь по алгебре Новый

Ответ:

Решим уравнение (x - 3)^2 = x + 3. Давайте разберем его шаг за шагом.

Объяснение:

1. Начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение. Первым делом раскроем скобки слева:

• (x - 3)(x - 3) = x^2 - 6x + 9.

Таким образом, уравнение можно переписать так:

• x^2 - 6x + 9 = x + 3.

2. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

• x^2 - 6x + 9 - x - 3 = 0.

Упростим это:

• x^2 - 7x + 6 = 0.

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 7x + 6 = 0. Мы можем решить его с помощью формулы корней или разложения на множители. Попробуем разложить на множители:

• Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 6. Это числа -1 и -6.

Таким образом, мы можем записать:

• (x - 1)(x - 6) = 0.

4. Теперь находим корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

• x - 1 = 0 → x = 1,
• x - 6 = 0 → x = 6.

5. Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 6.

6. Для проверки подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

• Для x = 1: (1 - 3)^2 = 1 + 3 → 4 = 4 (верно).
• Для x = 6: (6 - 3)^2 = 6 + 3 → 9 = 9 (верно).

Таким образом, оба корня являются решениями данного уравнения.

Итог:

Корни уравнения (x - 3)^2 = x + 3: x = 1 и x = 6.