Как решить уравнение (3х-1)(3х+1)=2,25*(2х+1)²?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной квадратное уравнение математические уравнения Новый

Для решения уравнения (3х-1)(3х+1)=2,25*(2х+1)² мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это уравнение по частям.

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.

Сначала заметим, что левая часть уравнения (3х-1)(3х+1) представляет собой разность квадратов:

• (3х)² - (1)² = 9х² - 1

Теперь у нас есть:

• 9х² - 1 = 2,25*(2х+1)²

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

Теперь давайте упростим правую часть 2,25*(2х+1)². Сначала найдем (2х+1)²:

• (2х+1)² = 4х² + 4х + 1

Теперь подставим это в правую часть:

• 2,25*(4х² + 4х + 1) = 9х² + 9х + 2,25

Шаг 3: Подставим и упростим уравнение.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• 9х² - 1 = 9х² + 9х + 2,25

Переносим все члены на одну сторону:

• 9х² - 9х² - 9х - 1 - 2,25 = 0

Это упрощается до:

• -9х - 3,25 = 0

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Теперь решим уравнение:

• -9х = 3,25
• х = -3,25 / 9
• х = -0,3611 (округлено до четырех знаков после запятой)

Шаг 5: Проверим ответ.

Подставим найденное значение х обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

• Левая часть: (3*(-0,3611)-1)(3*(-0,3611)+1)
• Правая часть: 2,25*(2*(-0,3611)+1)²

После вычислений обе стороны уравнения должны быть равны. Если это так, то мы нашли правильный ответ.

Итак, окончательный ответ:

• х ≈ -0,3611