Как можно решить уравнение 3x^4 - 12x² + 12 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 3x^4 12x² методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3x^4 - 12x² + 12 = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что в этом уравнении есть общий множитель, который равен 3. Выделим его:

Шаг 1: Вынесем общий множитель

3(x^4 - 4x² + 4) = 0

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 3 (поскольку 3 не равно нулю):

x^4 - 4x² + 4 = 0

Шаг 2: Замена переменной

Теперь заметим, что в уравнении присутствует x^4 и x². Для упрощения решения, сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда x^4 = y². Подставим это в уравнение:

y² - 4y + 4 = 0

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или через факторизацию. Давайте попробуем факторизовать:

(y - 2)(y - 2) = 0

Или можно записать это как:

(y - 2)² = 0

Таким образом, у нас есть одно решение:

y - 2 = 0, следовательно, y = 2.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x

Теперь мы помним, что y = x². Подставим обратно:

x² = 2

Шаг 5: Находим x

Теперь решим это уравнение для x:

• x = √2
• x = -√2

Ответ: Уравнение 3x^4 - 12x² + 12 = 0 имеет два действительных решения: x = √2 и x = -√2.