Как можно решить уравнение 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2) алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2), давайте следовать шагам, которые помогут нам упростить его и найти значение x.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроим скобки с обеих сторон уравнения.

• Слева: 5(x - 2) = 5x - 10.
• Справа: (3x + 2)(x - 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 2 * x + 2 * (-2) = 3x^2 - 6x + 2x - 4 = 3x^2 - 4x - 4.

Шаг 2: Запишем уравнение после раскрытия скобок.

Теперь у нас есть:

5x - 10 = 3x^2 - 4x - 4.

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону.

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевую правую часть:

• 5x - 10 - 3x^2 + 4x + 4 = 0.

Это упрощается до:

-3x^2 + 9x - 6 = 0.

Шаг 4: Умножаем уравнение на -1.

Чтобы упростить уравнение, умножим его на -1:

3x^2 - 9x + 6 = 0.

Шаг 5: Применяем формулу дискриминанта.

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -9, c = 6.

• D = (-9)^2 - 4 * 3 * 6 = 81 - 72 = 9.

Шаг 6: Находим корни уравнения.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня:

• x1 = (9 + √9) / (2 * 3) = (9 + 3) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x2 = (9 - √9) / (2 * 3) = (9 - 3) / 6 = 6 / 6 = 1.

Шаг 7: Ответ.

Таким образом, уравнение 5(x - 2) = (3x + 2)(x - 2) имеет два решения:

• x1 = 2
• x2 = 1