Как можно решить уравнение 7(x²-1)=2(x+2)(x-2)? СРОЧНО, пожалуйста, помогите мне.

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 7(x²-1)=2(x+2)(x-2) Новый

Давайте решим уравнение 7(x²-1)=2(x+2)(x-2) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.

Сначала разберемся с правой частью уравнения. Мы видим, что (x+2)(x-2) является разностью квадратов и можно упростить:

• (x+2)(x-2) = x² - 4

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• 7(x² - 1) = 2(x² - 4)

Шаг 2: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки на обеих сторонах:

• 7x² - 7 = 2x² - 8

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону уравнения.

Переносим все члены на левую сторону, чтобы у нас получилось уравнение в стандартной форме:

• 7x² - 2x² - 7 + 8 = 0

Упростим это:

• 5x² + 1 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 5x² + 1 = 0. Чтобы решить его, сначала выразим x²:

• 5x² = -1
• x² = -1/5

Так как x² не может быть отрицательным для действительных чисел, это уравнение не имеет действительных корней. Однако, если мы хотим найти комплексные корни, мы можем продолжить:

• x = ±√(-1/5)
• x = ±i√(1/5)
• x = ±i/√5

Таким образом, корни нашего уравнения:

• x = i/√5
• x = -i/√5

Ответ: Уравнение 7(x²-1)=2(x+2)(x-2) не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни: x = i/√5 и x = -i/√5.