Как можно решить уравнение: a) (x + 7)² - (x-4)(x+4) = 23?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс (x + 7)² (x-4)(x+4) уравнение 23 квадратное уравнение алгебраические выражения Новый

Давайте разберем уравнение (x + 7)² - (x - 4)(x + 4) = 23 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

• Сначала раскроим скобки в выражении (x + 7)². Это квадрат суммы, который можно выразить как:
• (x + 7)(x + 7) = x² + 14x + 49.
• Теперь раскроим скобки в выражении (x - 4)(x + 4). Это разность квадратов, которая равна:
• (x - 4)(x + 4) = x² - 16.

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение.

Теперь у нас есть:

x² + 14x + 49 - (x² - 16) = 23.

Шаг 3: Упростим уравнение.

• Раскроем скобки:
• x² + 14x + 49 - x² + 16 = 23.
• Теперь упростим: x² сокращается, и мы получаем:
• 14x + 65 = 23.

Шаг 4: Переносим 23 на левую сторону уравнения.

Тогда у нас получится:

14x + 65 - 23 = 0.

Упрощаем:

14x + 42 = 0.

Шаг 5: Решаем уравнение для x.

• Переносим 42 на правую сторону:
• 14x = -42.
• Теперь делим обе стороны на 14:
• x = -42 / 14.
• В результате получаем:
• x = -3.

Ответ: x = -3.

Таким образом, мы решили уравнение, и нашли значение x. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!