Как можно решить уравнение (х+2)²-(х-3)²=1?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс (х+2)²-(х-3)²=1 Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х+2)² - (х-3)² = 1, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Разность квадратов a² - b² может быть представлена как (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (х + 2)
• b = (х - 3)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(х + 2 - (х - 3))(х + 2 + (х - 3)) = 1

Упростим каждую из скобок:

1. Первая скобка: х + 2 - (х - 3) = х + 2 - х + 3 = 5
2. Вторая скобка: х + 2 + (х - 3) = х + 2 + х - 3 = 2х - 1

Теперь подставим упрощенные выражения в уравнение:

5(2х - 1) = 1

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

2х - 1 = 1/5

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2х = 1/5 + 1

Чтобы сложить дробь и целое число, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 5/5, следовательно, 1/5 + 5/5 = 6/5

Теперь у нас есть:

2х = 6/5

Разделим обе стороны на 2:

х = (6/5) / 2 = 6/10 = 3/5

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

Ответ: х = 3/5