Как можно решить уравнение, используя теорему Виета, для уравнения х² - 19х + 88 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения и системы уравнений решение уравнения теорема Виета уравнение х² - 19х + 88 = 0 алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение х² - 19х + 88 = 0 с использованием теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что эта теорема связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Для уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

корни обозначим как x₁ и x₂. Согласно теореме Виета, выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
• Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В нашем уравнении х² - 19х + 88 = 0:

• a = 1
• b = -19
• c = 88

Теперь подставим значения в формулы Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-19)/1 = 19
• Произведение корней: x₁ * x₂ = 88/1 = 88

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 19, а произведение корней равно 88. Нам нужно найти два числа, которые удовлетворяют этим условиям.

Давайте рассмотрим возможные пары чисел, произведение которых равно 88:

• 1 и 88
• 2 и 44
• 4 и 22
• 8 и 11

Теперь проверим, какая из этих пар чисел в сумме дает 19:

• 1 + 88 = 89 (не подходит)
• 2 + 44 = 46 (не подходит)
• 4 + 22 = 26 (не подходит)
• 8 + 11 = 19 (подходит)

Таким образом, корнями уравнения являются 8 и 11. Мы можем записать их как:

• x₁ = 8
• x₂ = 11

Итак, уравнение х² - 19х + 88 = 0 имеет два корня: 8 и 11.