Помогите решить, пожалуйста!

1. Как решить уравнение?
2. Если одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой, как найти периметр прямоугольника, если его площадь равна 60 см?
3. Если одна из корней уравнения x^2 - 2x + q = 0 равна 3, как найти q и второй корень?
4. Как решить уравнение?
5. Если x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 2x - 7 = 0, как найти значение выражения 1 / x1 + 1 / x2, не находя сами корни?

Алгебра 8 класс Уравнения и системы уравнений алгебра 8 класс решение уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника корни уравнения значение выражения математические задачи Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1: Найти периметр прямоугольника, если одна из сторон на 4 см больше другой, а площадь равна 60 см².

1. Обозначим короткую сторону прямоугольника как x см. Тогда длинная сторона будет x + 4 см.
2. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон: x * (x + 4) = 60.
3. Раскроем скобки: x² + 4x = 60.
4. Переносим 60 в левую часть уравнения: x² + 4x - 60 = 0.
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -60.
6. Вычисляем D: D = 4² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256.
7. Так как D > 0, у уравнения два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a.
8. Находим корни: x1 = (-4 + 16) / 2 = 6 см и x2 = (-4 - 16) / 2 = -10 см (отрицательное значение не подходит для длины стороны).
9. Таким образом, короткая сторона равна 6 см, а длинная 10 см.
10. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 + 10) = 32 см.

Задача 2: Найти q и второй корень уравнения x² - 2x + q = 0, если один из корней равен 3.

1. Используем известный корень уравнения: x1 = 3.
2. По свойству корней квадратного уравнения, сумма корней x1 + x2 = -b/a. В нашем случае b = -2 и a = 1, поэтому: 3 + x2 = 2.
3. Решим уравнение: x2 = 2 - 3 = -1.
4. Теперь найдем q. По свойству произведения корней x1 * x2 = c/a. В нашем случае c = q и a = 1, поэтому: 3 * (-1) = q.
5. Таким образом, q = -3.

Задача 3: Найти значение выражения 1/x1 + 1/x2, не находя сами корни уравнения x² + 2x - 7 = 0.

1. Используем формулу для суммы обратных корней: 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2).
2. Сумма корней x1 + x2 = -b/a = -2/1 = -2.
3. Произведение корней x1 * x2 = c/a = -7/1 = -7.
4. Теперь подставим значения в формулу: 1/x1 + 1/x2 = (-2) / (-7) = 2/7.

Таким образом, мы получили ответы на все три задачи.