Чтобы решить уравнение (x+1)(x+1)(x^2+2x)=12, давайте сначала упростим его. Мы видим, что (x+1)(x+1) можно записать как (x+1)^2. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

(x+1)^2(x^2 + 2x) = 12

Теперь давайте упростим выражение x^2 + 2x. Мы можем его вынести:

x^2 + 2x = x(x + 2)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

(x+1)^2 * x * (x + 2) = 12

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение, приравняв его к нулю:

(x+1)^2 * x * (x + 2) - 12 = 0

Следующий шаг - это поиск значений x, которые удовлетворяют этому уравнению. Это можно сделать, например, подбирая значения x или используя численные методы. Однако, чтобы упростить процесс, давайте рассмотрим, какие значения x могут быть.

Попробуем подставить некоторые целые значения:

• x = 0: (0+1)^2 * 0 * (0 + 2) = 1 * 0 * 2 = 0 (не подходит)
• x = 1: (1+1)^2 * 1 * (1 + 2) = 2^2 * 1 * 3 = 4 * 1 * 3 = 12 (подходит)
• x = 2: (2+1)^2 * 2 * (2 + 2) = 3^2 * 2 * 4 = 9 * 2 * 4 = 72 (не подходит)
• x = -1: (-1+1)^2 * (-1) * (-1 + 2) = 0 * (-1) * 1 = 0 (не подходит)
• x = -2: (-2+1)^2 * (-2) * (-2 + 2) = (-1)^2 * (-2) * 0 = 0 (не подходит)

Мы видим, что только x = 1 подходит. Теперь проверим, есть ли еще корни. Для этого можно использовать метод численного поиска или графический метод.

Таким образом, одно из решений уравнения (x+1)(x+1)(x^2+2x)=12 — это x = 1.

Если вы хотите найти другие возможные значения, можно использовать более сложные методы, такие как графики или полиномиальное деление, но на данном этапе мы нашли одно из решений. Надеюсь, это помогло!