Как можно решить уравнение x^2 - (4 - 2x)^2 = 5?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение x^2 методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения x^2 - (4 - 2x)^2 = 5 нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Упростим уравнение: Начнем с того, что у нас есть разность квадратов. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае a = x и b = (4 - 2x).
2. Запишем уравнение в виде разности квадратов:

   Мы имеем:

   (x - (4 - 2x))(x + (4 - 2x)) = 5

3. Упростим выражения в скобках:
   • Первое выражение: x - (4 - 2x) = x - 4 + 2x = 3x - 4
   • Второе выражение: x + (4 - 2x) = x + 4 - 2x = -x + 4

   Теперь у нас есть:

   (3x - 4)(-x + 4) = 5

4. Раскроем скобки:

   Теперь умножим:

   3x * (-x) + 3x * 4 - 4 * (-x) - 4 * 4 = 5

   -3x^2 + 12x + 4 - 16 = 5

5. Соберем все в одну сторону:

   Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   -3x^2 + 12x - 12 = 5

   -3x^2 + 12x - 17 = 0

6. Умножим уравнение на -1:

   Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим все на -1:

   3x^2 - 12x + 17 = 0

7. Решим квадратное уравнение:

   Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = -12, c = 17.

   Сначала находим дискриминант:

   D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 3 * 17 = 144 - 204 = -60.

   Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Ответ: Уравнение x^2 - (4 - 2x)^2 = 5 не имеет действительных решений.