Как можно решить уравнение (x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробные выражения уравнения с дробями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 0, давайте следовать пошагово.

1. Найдем общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель будет равен (x - 3)(x + 3).
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Мы умножим первую дробь на (x + 3), а вторую на (x - 3):
• (x + 3)/(x - 3) * (x + 3)/(x + 3) = (x + 3)² / ((x - 3)(x + 3))
• (x - 3)/(x + 3) * (x - 3)/(x - 3) = (x - 3)² / ((x - 3)(x + 3))
3. Теперь у нас есть: (x + 3)² + (x - 3)² = 0. Мы можем записать это как:
(x + 3)² + (x - 3)² = 0
4. Раскроем скобки:
• (x + 3)² = x² + 6x + 9
• (x - 3)² = x² - 6x + 9
5. Теперь сложим полученные выражения:
x² + 6x + 9 + x² - 6x + 9 = 0
6. Соберем подобные слагаемые:
2x² + 18 = 0
7. Решим уравнение:
2x² = -18 x² = -9
8. Из этого уравнения видно, что x² не может быть отрицательным для действительных чисел. Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, уравнение (x + 3)/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 0 не имеет решений в множестве действительных чисел.