Как можно решить уравнение (x-6)^2=(x-3)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс (x-6)^2=(x-3)^2 уравнения с квадратами методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (x-6)^2 = (x-3)^2, следуем следующим шагам:

1. Извлечение квадратного корня: Поскольку обе стороны уравнения являются квадратами, мы можем извлечь корень из обеих сторон. Но перед этим важно помнить, что при извлечении корня из квадратного уравнения, мы получаем два возможных значения:
• (x-6) = (x-3)
• (x-6) = -(x-3)
2. Решение первого уравнения: Рассмотрим первое уравнение (x-6) = (x-3):
• Переносим x с правой стороны на левую: x - x - 6 = -3
• Упрощаем: -6 = -3, что неверно.
3. Решение второго уравнения: Теперь рассмотрим второе уравнение (x-6) = -(x-3):
• Раскроем скобки: x - 6 = -x + 3
• Переносим все x на одну сторону и числа на другую: x + x = 3 + 6
• Упрощаем: 2x = 9
• Делим обе стороны на 2: x = 9/2 или x = 4.5

Теперь у нас есть одно решение: x = 4.5. Проверим его в исходном уравнении:

1. Подставим x = 4.5 в обе стороны уравнения:
• Левая сторона: (4.5 - 6)^2 = (-1.5)^2 = 2.25
• Правая сторона: (4.5 - 3)^2 = (1.5)^2 = 2.25
2. Обе стороны равны, значит, решение верно.

Ответ: x = 4.5 является решением уравнения (x-6)^2 = (x-3)^2.