Как можно решить уравнение x² - 64 : x² - 8x = 0?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x² - 64 уравнение x² - 8x методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте решим уравнение x² - 64 : x² - 8x = 0 шаг за шагом.

Первым делом, упростим уравнение. Мы видим, что в нем есть деление. Чтобы избавиться от деления, мы можем умножить обе стороны уравнения на (x² - 8x), при условии, что x² - 8x не равно нулю. Таким образом, наше уравнение становится:

x² - 64 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы можем заметить, что x² - 64 можно представить как разность квадратов:

x² - 8² = 0

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = x, b = 8. Таким образом, у нас получится:

(x - 8)(x + 8) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, приравняв каждое из множителей к нулю:

1. x - 8 = 0 → x = 8
2. x + 8 = 0 → x = -8

Таким образом, у нас есть два корня: x = 8 и x = -8.

Теперь нужно проверить, не равен ли x² - 8x нулю для найденных корней, так как мы умножали обе стороны на это выражение. Подставим корни в выражение:

Для x = 8:

8² - 8 * 8 = 64 - 64 = 0 (это значение не подходит, так как мы делили на ноль).

Для x = -8:

(-8)² - 8 * (-8) = 64 + 64 = 128 (это значение подходит).

Таким образом, единственным допустимым корнем уравнения является:

x = -8