Как можно решить уравнение (x² - 6x)/(x - 4) = (3x - 4)/(4 - x)?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение (x² - 6x)/(x - 4) = (3x - 4)/(4 - x) шаг за шагом.

Первое, что мы заметим, это то, что (4 - x) можно переписать как (-(x - 4)). Это поможет нам упростить правую часть уравнения:

• Запишем уравнение с учетом этого:
• (x² - 6x)/(x - 4) = (3x - 4)/(-(x - 4))
• Теперь это можно записать как:
• (x² - 6x)/(x - 4) = -(3x - 4)/(x - 4)

Теперь мы можем избавиться от знаменателей, умножив обе стороны на (x - 4), при условии, что (x ≠ 4):

• Умножаем обе стороны:
• x² - 6x = -(3x - 4)

Теперь упростим правую часть уравнения:

• x² - 6x = -3x + 4

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• x² - 6x + 3x - 4 = 0
• Это упрощается до:
• x² - 3x - 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:

• Коэффициенты:
• a = 1, b = -3, c = -4
• Используем формулу корней:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим наши значения:

• b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
• Теперь подставим в формулу:
• x = (3 ± √25) / 2
• √25 = 5, следовательно:
• x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• x = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, мы получили два значения: x = 4 и x = -1. Однако, поскольку мы изначально умножали обе стороны на (x - 4), значение x = 4 недопустимо, так как оно делает знаменатель равным нулю.

Следовательно, единственным решением данного уравнения является x = -1.