Решение квадратных уравнений можно осуществить несколькими способами, и один из них - это метод разложения на множители. Давайте рассмотрим, как решить уравнение x^2 - 3x - 10 = 0, используя этот метод.

Шаги решения:

1. Приведите уравнение к стандартному виду: У нас уже есть уравнение в стандартном виде, где a = 1, b = -3 и c = -10.
2. Найдите два числа, произведение которых равно c (то есть -10), а сумма равна b (то есть -3):
• Подумайте о множителях числа -10. Это могут быть пары: (1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5).
• Теперь проверим, какая из этих пар дает в сумме -3. Пара (2, -5) подходит, так как 2 + (-5) = -3.
3. Запишите уравнение через найденные множители: Теперь, когда мы нашли числа 2 и -5, мы можем разложить квадратное уравнение:
• x^2 - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5) = 0
4. Решите уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
• x + 2 = 0 → x = -2
• x - 5 = 0 → x = 5

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: x = -2 и x = 5.

Этот метод разложения на множители является удобным и быстрым способом решения квадратных уравнений, если вы можете легко найти соответствующие множители. Если же множители не находятся так просто, можно использовать другие методы, такие как completing the square (дополнение до полного квадрата).