Как можно решить выражение (1331 997/999)2 - 1332 997/999 * 1330 997/999?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений решение выражения алгебра 8 класс математические операции дроби квадрат выражения умножение дробей вычитание дробей Новый

Для решения выражения (1331 997/999)² - 1332 997/999 * 1330 997/999, давайте сначала упростим наши дроби и затем последовательно выполним необходимые операции.

1. **Преобразуем дробные части**:

• 1331 997/999 = 1331 + 997/999
• 1332 997/999 = 1332 + 997/999
• 1330 997/999 = 1330 + 997/999

2. **Подставим эти значения в выражение**:

(1331 + 997/999)² - (1332 + 997/999)(1330 + 997/999)

3. **Раскроем скобки**:

• Для первого слагаемого (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• где a = 1331, b = 997/999
• (1331)² + 2 * 1331 * (997/999) + (997/999)²
• Для второго слагаемого (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd:
• где a = 1332, b = 997/999, c = 1330, d = 997/999
• (1332 * 1330) + (1332 * 997/999) + (1330 * 997/999) + (997/999)²

4. **Вычтем второе слагаемое из первого**:

(1331)² + 2 * 1331 * (997/999) + (997/999)² - [(1332 * 1330) + (1332 * 997/999) + (1330 * 997/999) + (997/999)²]

5. **Сократим одинаковые части**:

• (997/999)² сокращается, так как оно присутствует в обоих частях.

6. **Теперь у нас остается только**:

(1331)² + 2 * 1331 * (997/999) - (1332 * 1330) - (1332 * 997/999) - (1330 * 997/999)

7. **Посчитаем оставшиеся части**:

• (1331)² = 1771561
• (1332 * 1330) = 1771560
• 2 * 1331 * (997/999) = 2 * 1331 * 997/999
• -(1332 * 997/999 + 1330 * 997/999) = -((1332 + 1330) * 997/999) = -2662 * 997/999

8. **Теперь подставим эти значения и упростим**:

1771561 - 1771560 + 2 * 1331 * (997/999) - 2662 * (997/999)

9. **Упрощаем выражение**:

1 + (2 * 1331 - 2662) * (997/999)

10. **Посчитаем 2 * 1331 - 2662**:

2662 - 2662 = 0

Таким образом, все сокращается, и мы получаем:

1 + 0 = 1

Итак, окончательный ответ для выражения (1331 997/999)² - 1332 997/999 * 1330 997/999 равен 1.