Как можно решить задачу: первый сплав содержит 25% меди, а второй - 50%. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить сплав массой 20 кг, содержащий 40% меди?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача сплавы меди процент масса решение система уравнений пропорции смешивание сплавов математическая задача расчет вес сплавов Новый

Чтобы решить эту задачу, давай разберемся с данными, которые у нас есть, и как мы можем их использовать. У нас есть два сплава с разным содержанием меди, и нам нужно смешать их так, чтобы получить сплав с определенной массой и содержанием меди.

Давай обозначим:

• x - массу первого сплава (содержит 25% меди);
• y - массу второго сплава (содержит 50% меди).

По условию задачи нам нужно получить сплав массой 20 кг. Это можно записать в виде уравнения:

x + y = 20 (1)

Теперь давай разберемся с содержанием меди в полученном сплаве. Мы знаем, что в итоговом сплаве должно быть 40% меди от 20 кг, то есть:

0.25x + 0.5y = 0.4 * 20 (2)

Теперь подставим значение 0.4 * 20:

0.25x + 0.5y = 8 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 20
2. 0.25x + 0.5y = 8

Теперь давай решим эту систему уравнений. Сначала из первого уравнения выразим y:

y = 20 - x (4)

Теперь подставим (4) во второе уравнение (3):

0.25x + 0.5(20 - x) = 8

Раскроем скобки:

0.25x + 10 - 0.5x = 8

Теперь соберем все x в одну сторону:

-0.25x + 10 = 8

Вычтем 10 из обеих сторон:

-0.25x = -2

Теперь умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от отрицательного знака:

x = 8

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение (4), чтобы найти y:

y = 20 - 8 = 12

Таким образом, мы получили:

• x = 8 кг (первый сплав с 25% меди);
• y = 12 кг (второй сплав с 50% меди).

Ответ: нужно взять 8 кг первого сплава и 12 кг второго сплава, чтобы получить 20 кг сплава с 40% меди.