Как можно решить задачу с использованием рациональных уравнений: моторная лодка прошла 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Как определить скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 20 км/ч?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения рациональные уравнения задача на скорость Моторная лодка течение реки алгебра 8 класс решение задачи скорость лодки скорость течения расстояние и время Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для расчета времени, которая связывает скорость, расстояние и время. Формула выглядит следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

В данной задаче у нас есть две части пути: против течения и по течению. Давайте обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_лодки - собственная скорость лодки = 20 км/ч;
• Расстояние против течения = 36 км;
• Расстояние по течению = 22 км.

Теперь мы можем определить скорость лодки против течения и по течению:

• Скорость лодки против течения = v_лодки - v = 20 - v (км/ч);
• Скорость лодки по течению = v_лодки + v = 20 + v (км/ч).

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время против течения = Расстояние / Скорость = 36 / (20 - v);
• Время по течению = Расстояние / Скорость = 22 / (20 + v).

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 3 часа. Поэтому мы можем составить уравнение:

36 / (20 - v) + 22 / (20 + v) = 3

Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (20 - v)(20 + v) для устранения дробей:

36(20 + v) + 22(20 - v) = 3(20 - v)(20 + v)

Раскроем скобки:

• 36 * 20 + 36v + 22 * 20 - 22v = 3(400 - v^2);
• 720 + 36v + 440 - 22v = 1200 - 3v^2.

Теперь соберем все подобные члены:

720 + 440 = 1200 - 3v^2 + (36 - 22)v

Получаем:

1160 = 1200 - 3v^2 + 14v

Переносим все в одну сторону:

3v^2 - 14v + 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 3 * 40

Вычисляем дискриминант:

D = 196 - 480 = -284

Так как дискриминант меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Это может указывать на ошибку в расчетах или на то, что заданные условия не позволяют лодке пройти указанные расстояния за указанное время при заданной скорости.

Проверьте условия задачи и данные, чтобы убедиться в их корректности. Если все верно, то возможно, следует пересмотреть параметры, такие как скорость лодки или расстояния, чтобы получить допустимые значения.