Как можно решить задачу, составив систему уравнений, если разность двух чисел составляет 3, а разность их квадратов равна 183? Какие именно это числа?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений разность двух чисел разность квадратов решение задачи алгебра 8 класс найти числа Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе число будет y. Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.

1. Первое условие гласит, что разность двух чисел составляет 3. Это можно записать как:

• x - y = 3

2. Второе условие говорит, что разность квадратов этих чисел равна 183. Это можно записать следующим образом:

• x² - y² = 183

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• x - y = 3
• x² - y² = 183

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим x:

• x = y + 3

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

• (y + 3)² - y² = 183

Раскроем скобки в первом слагаемом:

• (y² + 6y + 9) - y² = 183

Упростим уравнение:

• 6y + 9 = 183

Теперь решим это уравнение для y:

1. 6y = 183 - 9
2. 6y = 174
3. y = 174 / 6
4. y = 29

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в уравнение x = y + 3:

• x = 29 + 3
• x = 32

Итак, мы нашли два числа: x = 32 и y = 29.

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Разность: 32 - 29 = 3 (всё верно)
• Разность квадратов: 32² - 29² = 1024 - 841 = 183 (всё верно)

Таким образом, искомые числа - это 32 и 29.