Как можно решить задачу, составив систему уравнений, если разность двух чисел составляет 3, а разность их квадратов равна 183? Какие именно это числа?
Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений разность двух чисел разность квадратов решение задачи алгебра 8 класс найти числа Новый
Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе число будет y. Теперь мы можем составить систему уравнений на основе условий задачи.
1. Первое условие гласит, что разность двух чисел составляет 3. Это можно записать как:
2. Второе условие говорит, что разность квадратов этих чисел равна 183. Это можно записать следующим образом:
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить одно из чисел через другое. Из первого уравнения выразим x:
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
Раскроем скобки в первом слагаемом:
Упростим уравнение:
Теперь решим это уравнение для y:
Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в уравнение x = y + 3:
Итак, мы нашли два числа: x = 32 и y = 29.
Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:
Таким образом, искомые числа - это 32 и 29.