Похожие вопросы
2025-02-11 01:09:54
Как можно решить задачу, составив систему уравнений? В классе купили 30 билетов в театр по 10 рублей и 15 рублей. За все билеты заплатили 390 рублей. Сколько билетов было куплено за 10 рублей и сколько за 15 рублей?
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс задача на билеты билеты в театр математическая задача составление уравнений количество билетов цена билетов система уравнений алгебраические задачи
2025-02-11 01:10:08
Для решения данной задачи мы можем составить систему уравнений, которая поможет нам найти, сколько билетов было куплено за 10 рублей, а сколько за 15 рублей.
Давайте обозначим:
- x - количество билетов, купленных за 10 рублей;
- y - количество билетов, купленных за 15 рублей.
Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:
- Суммарное количество билетов равно 30. Это можно записать как: x + y = 30
- Сумма денег, потраченных на билеты, равна 390 рублей. Так как билеты стоят 10 и 15 рублей, это можно записать как: 10x + 15y = 390
Теперь у нас есть система уравнений:
- 1) x + y = 30
- 2) 10x + 15y = 390
Теперь давайте решим эту систему. Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y:
y = 30 - xТеперь подставим это значение y во второе уравнение:
10x + 15(30 - x) = 390Теперь раскроем скобки:
10x + 450 - 15x = 390Теперь объединим подобные члены:
-5x + 450 = 390Теперь вычтем 450 из обеих сторон уравнения:
-5x = 390 - 450 -5x = -60Теперь разделим обе стороны на -5:
x = 12Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 30 - x:
y = 30 - 12 = 18Таким образом, мы получили:
- Количество билетов за 10 рублей (x) = 12;
- Количество билетов за 15 рублей (y) = 18.
Ответ: купили 12 билетов за 10 рублей и 18 билетов за 15 рублей.
