Как можно решить задачу, составив систему уравнений? В классе купили 30 билетов в театр по 10 рублей и 15 рублей. За все билеты заплатили 390 рублей. Сколько билетов было куплено за 10 рублей и сколько за 15 рублей?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс задача на билеты билеты в театр математическая задача составление уравнений количество билетов цена билетов система уравнений алгебраические задачи Новый

Для решения данной задачи мы можем составить систему уравнений, которая поможет нам найти, сколько билетов было куплено за 10 рублей, а сколько за 15 рублей.

Давайте обозначим:

• x - количество билетов, купленных за 10 рублей;
• y - количество билетов, купленных за 15 рублей.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:

1. Суммарное количество билетов равно 30. Это можно записать как:
x + y = 30
2. Сумма денег, потраченных на билеты, равна 390 рублей. Так как билеты стоят 10 и 15 рублей, это можно записать как:
10x + 15y = 390

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 30
• 2) 10x + 15y = 390

Теперь давайте решим эту систему. Сначала мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим y:

y = 30 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

10x + 15(30 - x) = 390

Теперь раскроем скобки:

10x + 450 - 15x = 390

Теперь объединим подобные члены:

-5x + 450 = 390

Теперь вычтем 450 из обеих сторон уравнения:

-5x = 390 - 450

-5x = -60

Теперь разделим обе стороны на -5:

x = 12

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 30 - x:

y = 30 - 12 = 18

Таким образом, мы получили:

• Количество билетов за 10 рублей (x) = 12;
• Количество билетов за 15 рублей (y) = 18.

Ответ: купили 12 билетов за 10 рублей и 18 билетов за 15 рублей.