Как можно решить задачу, связанную с производством деталей двумя автоматами? Известно, что за 3 часа первый автомат и за 2 часа второй автомат изготовили в сумме 720 штук. Также известно, что четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа, составила 150 штук. Как определить, сколько деталей производил каждый автомат за один час?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на производство автомат детали решение задачи количество деталей производительность автоматов Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество деталей, которые производит первый автомат за один час, как x, а количество деталей, которые производит второй автомат за один час, как y.

Теперь рассмотрим условия задачи и запишем уравнения:

1. Первый автомат за 3 часа производит 3x штук.
2. Второй автомат за 2 часа производит 2y штук.
3. Согласно первому условию, сумма деталей, произведенных обоими автоматами, равна 720 штук. Это можно записать как:
• 3x + 2y = 720
4. Теперь рассмотрим второе условие. За 2 часа оба автомата производят:
• Первый автомат: 2x штук.
• Второй автомат: 2y штук.
5. Сумма деталей, произведенных обоими автоматами за 2 часа, равна 2x + 2y. Четвертая часть этой суммы составляет 150 штук. Это можно записать как:
• (2x + 2y) / 4 = 150
6. Умножив обе стороны этого уравнения на 4, получаем:
• 2x + 2y = 600
7. Упростим это уравнение, разделив его на 2:
• x + y = 300

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 2y = 720
2. x + y = 300

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим y из второго уравнения:

• y = 300 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

• 3x + 2(300 - x) = 720

Раскроем скобки:

• 3x + 600 - 2x = 720

Теперь упростим уравнение:

• x + 600 = 720

Вычтем 600 из обеих сторон:

• x = 120

Теперь, зная значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

• y = 300 - 120 = 180

Таким образом, мы получили, что первый автомат производит 120 деталей за один час, а второй автомат производит 180 деталей за один час.

Ответ: Первый автомат производит 120 деталей за один час, второй автомат производит 180 деталей за один час.