Как можно решить задачу, в которой два мастера получили за работу 23400 рублей, если первый работал 15 дней, а второй - 14 дней? Известно, что первый мастер за 4 дня получил на 2200 рублей больше, чем второй за 3 дня. Как найти, сколько каждый из них зарабатывал в день, используя систему уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений задача на работу заработок мастеров решение задач по алгебре математические уравнения работа и оплата распределение заработка алгебраические задачи методы решения уравнений Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - заработок первого мастера в день;
• y - заработок второго мастера в день.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе данных задачи.

1. Первое уравнение: сумма заработков двух мастеров за всю работу равна 23400 рублей.

Первый мастер работал 15 дней, а второй - 14 дней. Тогда заработки будут:

• Первый мастер: 15x;
• Второй мастер: 14y.

Составим первое уравнение:

15x + 14y = 23400
2. Второе уравнение: за 4 дня первый мастер получил на 2200 рублей больше, чем второй мастер за 3 дня.

Заработки за указанные дни будут:

• Первый мастер за 4 дня: 4x;
• Второй мастер за 3 дня: 3y.

Составим второе уравнение:

4x = 3y + 2200

Теперь у нас есть система уравнений:

• 15x + 14y = 23400
• 4x - 3y = 2200

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из второго уравнения:

1. 4x - 3y = 2200
2. 3y = 4x - 2200
3. y = (4x - 2200)/3

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 15x + 14((4x - 2200)/3) = 23400
2. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
45x + 14(4x - 2200) = 70200
3. Раскроем скобки:
45x + 56x - 30800 = 70200
4. Соберем все x в одну сторону:
101x - 30800 = 70200
5. Добавим 30800 к обеим сторонам:
101x = 101000
6. Разделим на 101:
x = 1000

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

1. y = (4*1000 - 2200)/3
2. y = (4000 - 2200)/3
3. y = 1800/3
4. y = 600

Таким образом, мы нашли заработки каждого мастера:

• Первый мастер зарабатывает 1000 рублей в день.
• Второй мастер зарабатывает 600 рублей в день.

Теперь мы можем проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• Первый мастер за 15 дней: 15 * 1000 = 15000 рублей;
• Второй мастер за 14 дней: 14 * 600 = 8400 рублей;
• Сумма: 15000 + 8400 = 23400 рублей (верно);
• Первый мастер за 4 дня: 4 * 1000 = 4000 рублей;
• Второй мастер за 3 дня: 3 * 600 = 1800 рублей;
• Разница: 4000 - 1800 = 2200 рублей (верно).

Ответ: первый мастер зарабатывает 1000 рублей в день, второй мастер - 600 рублей в день.