Как можно составить и упростить выражение для расстояния, который прошёл катер, если он двигался по течению реки 3 часа и против течения 4 часа, при этом собственная скорость катера равна х км/ч, а скорость течения реки равна m км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра расстояние катер течение реки скорость выражение упрощение задача 8 класс математика Новый

Для того чтобы составить выражение для расстояния, который прошёл катер, нам нужно учесть два случая: движение по течению и движение против течения. Давайте разберёмся, как это сделать.

Шаг 1: Определим скорости катера в обоих случаях.

• Когда катер движется по течению, его скорость равна: (x + m) км/ч, где x - собственная скорость катера, а m - скорость течения реки.
• Когда катер движется против течения, его скорость равна: (x - m) км/ч.

Шаг 2: Найдём расстояние, пройденное катером в каждом случае.

• Расстояние, пройденное по течению за 3 часа: Расстояние_по_течению = Скорость_по_течению * Время = (x + m) * 3.
• Расстояние, пройденное против течения за 4 часа: Расстояние_против_течению = Скорость_против_течению * Время = (x - m) * 4.

Шаг 3: Составим общее расстояние.

Общее расстояние, пройденное катером, будет равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения:

Общее расстояние = Расстояние_по_течению + Расстояние_против_течению

Подставим найденные выражения:

Общее расстояние = (x + m) 3 + (x - m) 4

Шаг 4: Упростим выражение.

• Раскроем скобки:
• (x + m) * 3 = 3x + 3m
• (x - m) * 4 = 4x - 4m
• Теперь сложим эти выражения:
Общее расстояние = (3x + 3m) + (4x - 4m)
• Объединим подобные члены:
Общее расстояние = 3x + 4x + 3m - 4m = 7x - m

Таким образом, общее расстояние, которое прошёл катер, можно выразить как 7x - m км.