Как можно создать систему линейных уравнений с двумя переменными, если известны её решения: числа 2 и -3?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений две переменные решения уравнений алгебра 8 класс создание уравнений Новый

Чтобы создать систему линейных уравнений с двумя переменными, зная её решения, нужно учитывать, что решение (2, -3) означает, что при x = 2 и y = -3 оба уравнения системы должны быть выполнены.

Давайте рассмотрим шаги для создания такой системы:

1. Определите уравнения. Мы можем создать два линейных уравнения, которые будут иметь решение (2, -3). Уравнения могут выглядеть так:
• Первое уравнение: ax + by = c
• Второе уравнение: dx + ey = f
2. Подставьте известные значения. Подставим x = 2 и y = -3 в оба уравнения. Например, возьмём:
• Первое уравнение: 1 * x + 2 * y = c
• Второе уравнение: 3 * x - y = f
3. Найдите значения c и f. Подставим (2, -3) в первое уравнение:
• 1 * 2 + 2 * (-3) = c
• 2 - 6 = c
• c = -4
4. Теперь подставим (2, -3) во второе уравнение:
• 3 * 2 - (-3) = f
• 6 + 3 = f
• f = 9
5. Запишите систему уравнений. Теперь мы можем записать систему:
• 1) x + 2y = -4
• 2) 3x - y = 9

Таким образом, система линейных уравнений, имеющая решение (2, -3), выглядит так:

• 1) x + 2y = -4
• 2) 3x - y = 9

Вы можете проверить, что подставив x = 2 и y = -3 в оба уравнения, вы получите верные равенства:

• 1) 2 + 2*(-3) = 2 - 6 = -4 (верно)
• 2) 3*2 - (-3) = 6 + 3 = 9 (верно)

Таким образом, мы успешно создали систему линейных уравнений с заданным решением.