Убрать иррациональность из знаменателя дроби можно путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Давайте разберем каждый пример подробно:

1. Пример 1: 3/(√13 - 2)
   • Знаменатель: √13 - 2. Сопряженное выражение: √13 + 2.
   • Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   • (3 * (√13 + 2)) / ((√13 - 2) * (√13 + 2))
   • В знаменателе применяем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
   • Получаем: (√13)² - 2² = 13 - 4 = 9.
   • Итак, дробь превращается в: (3 * (√13 + 2)) / 9.
   • Упрощаем: 3√13/9 + 6/9 = √13/3 + 2/3.
2. Пример 2: 6/(√21 + 15)
   • Знаменатель: √21 + 15. Сопряженное выражение: √21 - 15.
   • Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   • (6 * (√21 - 15)) / ((√21 + 15) * (√21 - 15))
   • В знаменателе применяем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
   • Получаем: (√21)² - 15² = 21 - 225 = -204.
   • Итак, дробь превращается в: (6 * (√21 - 15)) / -204.
   • Упрощаем: -6√21/204 + 90/204.
   • Сокращаем: -√21/34 + 15/34.
3. Пример 3: 18/(√47 - √29)
   • Знаменатель: √47 - √29. Сопряженное выражение: √47 + √29.
   • Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
   • (18 * (√47 + √29)) / ((√47 - √29) * (√47 + √29))
   • В знаменателе применяем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
   • Получаем: (√47)² - (√29)² = 47 - 29 = 18.
   • Итак, дробь превращается в: (18 * (√47 + √29)) / 18.
   • Упрощаем: √47 + √29.

Таким образом, мы убрали иррациональность из знаменателя в каждом из приведенных примеров.