Как можно упростить данные выражения:

1. (m+5)^2 -(m-5)^2
2. (x+y)^2 -(x-y)^2
3. (x-6)^2 -9x^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат разности квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данные выражения, мы будем использовать формулы разности квадратов и свойства алгебры. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Упрощение выражения (m+5)^2 -(m-5)^2

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

1. Здесь a = (m + 5) и b = (m - 5).
2. Теперь найдем a - b и a + b:
• a - b = (m + 5) - (m - 5) = m + 5 - m + 5 = 10.
• a + b = (m + 5) + (m - 5) = m + 5 + m - 5 = 2m.
3. Теперь подставим это в формулу разности квадратов:
• (m + 5)^2 - (m - 5)^2 = (10)(2m) = 20m.

Таким образом, (m+5)^2 -(m-5)^2 = 20m.

2. Упрощение выражения (x+y)^2 -(x-y)^2

Аналогично, применим формулу разности квадратов.

1. Здесь a = (x + y) и b = (x - y).
2. Находим a - b и a + b:
• a - b = (x + y) - (x - y) = x + y - x + y = 2y.
• a + b = (x + y) + (x - y) = x + y + x - y = 2x.
3. Теперь подставим в формулу:
• (x + y)^2 - (x - y)^2 = (2y)(2x) = 4xy.

Таким образом, (x+y)^2 -(x-y)^2 = 4xy.

3. Упрощение выражения (x-6)^2 - 9x^2

Это выражение можно упростить, сначала раскрыв квадрат первого слагаемого:

1. (x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36.
2. Теперь подставим это в выражение:
• (x^2 - 12x + 36) - 9x^2 = x^2 - 9x^2 - 12x + 36 = -8x^2 - 12x + 36.

Таким образом, (x-6)^2 - 9x^2 = -8x^2 - 12x + 36.

Итак, мы упростили все три выражения:

• (m+5)^2 -(m-5)^2 = 20m;
• (x+y)^2 -(x-y)^2 = 4xy;
• (x-6)^2 - 9x^2 = -8x^2 - 12x + 36.