Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: 1/x + 2 + 2/x^2 - 2x - 4/(4 - x^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс дроби в алгебре сложные выражения математические операции Алгебраические дроби Новый

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение: 1/x + 2 + 2/x^2 - 2x - 4/(4 - x^2), давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть дроби, и чтобы упростить выражение, лучше всего привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 1/x, 2/x^2 и -4/(4 - x^2) можно определить. Заметим, что 4 - x^2 можно разложить как (2 - x)(2 + x).

2. Определим общий знаменатель:

• Знаменатель x^2 для первой дроби 1/x можно привести к x^2.
• Для второй дроби 2/x^2 знаменатель уже x^2.
• Для третьей дроби -4/(4 - x^2) мы можем записать как -4/((2 - x)(2 + x)).

Таким образом, общий знаменатель будет x^2(4 - x^2).

3. Теперь перепишем каждое слагаемое с новым общим знаменателем:

• 1/x = (1 * x)/(x * x) = x/x^2, умножаем на (4 - x^2)/(4 - x^2), получаем (x(4 - x^2))/x^2(4 - x^2).
• 2 = 2 * (x^2(4 - x^2))/(x^2(4 - x^2)) = (2x^2(4 - x^2))/(x^2(4 - x^2)).
• 2/x^2 = 2/(x^2) * (4 - x^2)/(4 - x^2) = (2(4 - x^2))/(x^2(4 - x^2)).
• -2x = -2x * (x^2(4 - x^2))/(x^2(4 - x^2)) = (-2x^3(4 - x^2))/(x^2(4 - x^2)).
• -4/(4 - x^2) = -4 * (x^2)/(x^2) = (-4x^2)/(x^2(4 - x^2)).

4. Теперь мы можем сложить все эти дроби:

• (x(4 - x^2) + 2x^2(4 - x^2) + 2(4 - x^2) - 2x^3(4 - x^2) - 4x^2)/(x^2(4 - x^2)).

5. Теперь упростим числитель. Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые.

• Соберем все слагаемые и упростим.

6. После упрощения числителя, мы можем получить окончательное выражение. Важно следить за тем, чтобы не потерять знаки при сложении и вычитании.

Таким образом, упростив выражение, мы получим конечный результат. Если будут конкретные значения, можно подставить их для проверки.