Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: (3n/(n-4) - 6n/(n^2-8n+16)): (n-6)/(16-n^2+24n/(n-4))?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс решение задач по алгебре дроби в алгебре математические выражения Алгебраические дроби деление дробей нахождение общего знаменателя Новый

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

(3n/(n-4) - 6n/(n^2-8n+16)): (n-6)/(16-n^2+24n/(n-4))

Первым делом, упростим каждую часть выражения по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель: 3n/(n-4) - 6n/(n^2-8n+16)
• Обратите внимание, что n^2 - 8n + 16 можно разложить на множители: n^2 - 8n + 16 = (n-4)^2.
• Теперь перепишем числитель:
• 3n/(n-4) - 6n/((n-4)^2)
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (n-4)^2:
• 3n * (n-4)/((n-4)^2) - 6n/((n-4)^2) = (3n(n-4) - 6n)/((n-4)^2)
• Теперь упростим числитель: 3n(n-4) - 6n = 3n^2 - 12n - 6n = 3n^2 - 18n.
• Таким образом, числитель равен (3n^2 - 18n)/((n-4)^2).

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель: (n-6)/(16-n^2+24n/(n-4))
• Сначала упростим 16 - n^2 + 24n/(n-4).
• 16 - n^2 + 24n/(n-4) = 16 - n^2 + 24n/(n-4).
• Чтобы упростить, найдем общий знаменатель для 16 - n^2 и 24n/(n-4). Общий знаменатель будет (n-4):
• 16(n-4)/(n-4) - n^2(n-4)/(n-4) + 24n/(n-4) = (16(n-4) - n^2(n-4) + 24n)/(n-4).
• Упростим числитель: 16n - 64 - n^3 + 4n^2 + 24n = -n^2 + 40n - 64.
• Таким образом, знаменатель равен (n-6)/((-n^2 + 40n - 64)/(n-4)).

Шаг 3: Объединение и окончательное упрощение

• Теперь у нас есть следующее выражение:
• ((3n^2 - 18n)/((n-4)^2)) : ((n-6)/((-n^2 + 40n - 64)/(n-4))).
• Это деление дробей можно представить как умножение на обратную:
• ((3n^2 - 18n)/((n-4)^2)) * (((n-4)/(-n^2 + 40n - 64)) * (1/(n-6))).
• Теперь упростим:
• У нас остается (3n^2 - 18n) * (n-4)/((n-4)^2 * (n-6) * (-n^2 + 40n - 64)).

На этом этапе мы можем заметить, что (n-4) в числителе и (n-4)^2 в знаменателе сокращаются, и мы получаем:

(3n^2 - 18n)/(n-4)(n-6)(-n^2 + 40n - 64).

Итак, окончательное упрощенное выражение:

(3n^2 - 18n)/((n-4)(n-6)(-n^2 + 40n - 64)).

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!