Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: c(c-2)(c-2) - (c-1)(c^2+c+1)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, давайте разберем его по частям и выполним необходимые операции шаг за шагом.

Исходное выражение:

c(c-2)(c-2) - (c-1)(c^2+c+1)

1. Начнем с первой части выражения: c(c-2)(c-2).

• Сначала упростим (c-2)(c-2), что равно (c-2)^2.
• Теперь выражение выглядит как c(c-2)^2.
• Раскроем скобки: (c-2)^2 = c^2 - 4c + 4.
• Теперь умножим на c: c(c^2 - 4c + 4) = c^3 - 4c^2 + 4c.

Таким образом, первая часть выражения упростилась до c^3 - 4c^2 + 4c.

2. Теперь перейдем ко второй части выражения: (c-1)(c^2+c+1).

• Раскроем скобки: (c-1)(c^2+c+1) = c(c^2+c+1) - 1(c^2+c+1).
• Умножим c на (c^2+c+1): c^3 + c^2 + c.
• Теперь умножим -1 на (c^2+c+1): -c^2 - c - 1.
• Теперь объединим оба результата: c^3 + c^2 + c - c^2 - c - 1.
• Сложим подобные члены: c^3 - 1.

Таким образом, вторая часть выражения упростилась до c^3 - 1.

3. Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

c(c-2)(c-2) - (c-1)(c^2+c+1)

Мы получили:

(c^3 - 4c^2 + 4c) - (c^3 - 1).

4. Упростим это выражение:

• Раскроем скобки: c^3 - 4c^2 + 4c - c^3 + 1.
• Сложим подобные члены: -4c^2 + 4c + 1.

Таким образом, окончательный результат упрощения данного алгебраического выражения:

-4c^2 + 4c + 1