Похожие вопросы
2025-02-19 09:52:59
Как можно упростить следующее выражение: 1) (2a + 5)² - 3(a - 7)(7 - a) + 9a² - 79? Срочно помогите!
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат суммы распределительный закон упрощение многочленов
2025-02-19 09:53:10
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы будем работать с каждым элементом выражения отдельно.
Исходное выражение:(2a + 5)² - 3(a - 7)(7 - a) + 9a² - 79
Шаг 1: Упрощение первого слагаемого (2a + 5)²- Для начала раскроем квадрат: (2a + 5)² = (2a)² + 2*(2a)*(5) + (5)².
- Это равно: 4a² + 20a + 25.
- Здесь мы заметим, что (7 - a) = -(a - 7). Таким образом, (a - 7)(7 - a) = -(a - 7)².
- Теперь подставляем: -3(a - 7)(7 - a) = -3(-(a - 7)²) = 3(a - 7)².
- Раскроем квадрат: (a - 7)² = a² - 14a + 49.
- Таким образом, 3(a - 7)² = 3(a² - 14a + 49) = 3a² - 42a + 147.
Теперь подставим все упрощенные части в исходное выражение:
- 4a² + 20a + 25 + 3a² - 42a + 147 + 9a² - 79.
- Сначала объединим квадратные слагаемые: 4a² + 3a² + 9a² = 16a².
- Теперь объединим линейные слагаемые: 20a - 42a = -22a.
- И, наконец, объединим постоянные: 25 + 147 - 79 = 93.
Теперь мы можем записать упрощенное выражение:
16a² - 22a + 93.
Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: 16a² - 22a + 93.
