Как можно упростить следующее выражение: 1) (2a + 5)² - 3(a - 7)(7 - a) + 9a² - 79? Срочно помогите!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат суммы распределительный закон упрощение многочленов Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы будем работать с каждым элементом выражения отдельно.

Исходное выражение:

(2a + 5)² - 3(a - 7)(7 - a) + 9a² - 79

Шаг 1: Упрощение первого слагаемого (2a + 5)²

• Для начала раскроем квадрат: (2a + 5)² = (2a)² + 2*(2a)*(5) + (5)².
• Это равно: 4a² + 20a + 25.

Шаг 2: Упрощение второго слагаемого -3(a - 7)(7 - a)

• Здесь мы заметим, что (7 - a) = -(a - 7). Таким образом, (a - 7)(7 - a) = -(a - 7)².
• Теперь подставляем: -3(a - 7)(7 - a) = -3(-(a - 7)²) = 3(a - 7)².
• Раскроем квадрат: (a - 7)² = a² - 14a + 49.
• Таким образом, 3(a - 7)² = 3(a² - 14a + 49) = 3a² - 42a + 147.

Шаг 3: Собираем все вместе

Теперь подставим все упрощенные части в исходное выражение:

• 4a² + 20a + 25 + 3a² - 42a + 147 + 9a² - 79.

Шаг 4: Объединение подобных слагаемых

• Сначала объединим квадратные слагаемые: 4a² + 3a² + 9a² = 16a².
• Теперь объединим линейные слагаемые: 20a - 42a = -22a.
• И, наконец, объединим постоянные: 25 + 147 - 79 = 93.

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Теперь мы можем записать упрощенное выражение:

16a² - 22a + 93.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно: 16a² - 22a + 93.