Как можно упростить следующее выражение: 1/(n-2)! - n³ - n/(n+1)!?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс факториалы дроби математические операции Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно упростить следующее выражение:

1/(n-2)! - n³ - n/(n+1)!.

Первым делом, давайте вспомним, что такое факториал. Факториал числа n, обозначаемый n!, это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Теперь давайте разберемся с каждым элементом выражения.

1. Первый элемент: 1/(n-2)!. Это просто дробь, где в числителе 1, а в знаменателе факториал числа (n-2).
2. Второй элемент: -n³. Это просто отрицательное значение куба n.
3. Третий элемент: -n/(n+1)! Здесь также дробь, где в числителе -n, а в знаменателе факториал числа (n+1).

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1/(n-2)! и -n/(n+1)! будет (n+1)!(n-2)!. Давайте запишем дроби с этим общим знаменателем:

1/(n-2)! = (n+1)! / ((n-2)!(n+1)!)

-n/(n+1)! = -n(n-2)! / ((n-2)!(n+1)!)

Теперь мы можем записать все это в одном выражении:

(n+1)! - n(n-2)! - n³(n-2)!(n+1)! / (n-2)!(n+1)!

Теперь у нас есть общее выражение, но мы видим, что здесь присутствуют элементы, которые могут быть упрощены. Однако, чтобы упростить полностью, нужно знать, как именно мы хотим привести это к более простому виду. Например, если n - это конкретное число, можно подставить его и посчитать. Если же n остается переменной, то мы можем оставить выражение в таком виде.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет выглядеть так:

(n+1)! - n(n-2)! - n³(n-2)!(n+1)! / (n-2)!(n+1)!

Если у вас есть какие-то конкретные значения для n, вы можете подставить их и получить числовое значение. Если нет, то мы оставляем это как итоговое упрощенное выражение.