Как можно упростить следующее выражение: 1/(x+3)^2 : x/x^2 - 9 - (x - 9)/(x^2 - 9? Помогите, пожалуйста!!!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дробно-рациональные выражения математические задачи решение уравнений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит так:

1/(x+3)^2 : x/x^2 - 9 - (x - 9)/(x^2 - 9)

Сначала упростим каждую часть выражения. Начнем с деления:

• Деление 1/(x+3)^2 на x/x^2 можно переписать как 1/(x+3)^2 * (x^2/x).
• Это упрощается до 1/(x+3)^2 * x.

Теперь у нас есть:

(x/(x+3)^2) - (x - 9)/(x^2 - 9)

Теперь упростим вторую часть выражения (x - 9)/(x^2 - 9). Заметим, что x^2 - 9 можно разложить на множители:

• x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3).

Таким образом, мы можем переписать вторую часть:

(x - 9)/((x - 3)(x + 3)).

Теперь у нас есть:

(x/(x + 3)^2) - (x - 9)/((x - 3)(x + 3)).

Чтобы упростить выражение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен (x + 3)^2(x - 3).

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

• Первая дробь: (x/(x + 3)^2) умножаем на (x - 3)/(x - 3), получаем (x(x - 3))/((x + 3)^2(x - 3)).
• Вторая дробь: (x - 9)/((x - 3)(x + 3)) умножаем на (x + 3)/(x + 3), получаем ((x - 9)(x + 3))/((x - 3)(x + 3)^2).

Теперь у нас есть:

(x(x - 3) - (x - 9)(x + 3))/((x + 3)^2(x - 3)).

Теперь упростим числитель:

• Раскроем скобки: x(x - 3) = x^2 - 3x.
• (x - 9)(x + 3) = x^2 + 3x - 9x - 27 = x^2 - 6x - 27.

Теперь подставим это в числитель:

(x^2 - 3x - (x^2 - 6x - 27))/((x + 3)^2(x - 3)).

Упростим числитель:

• x^2 - 3x - x^2 + 6x + 27 = 3x + 27.

Таким образом, мы получаем:

(3x + 27)/((x + 3)^2(x - 3)).

Теперь можно вынести 3 из числителя:

3(x + 9)/((x + 3)^2(x - 3)).

Итак, окончательный ответ:

3(x + 9)/((x + 3)^2(x - 3)).

Это и есть упрощенное выражение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!