Как можно упростить следующее выражение: 16m4 + ((2m + n2)(2m – n2))2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс 16m4 (2m + n2)(2m – n2) квадрат суммы квадрат разности Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по шагам.

Исходное выражение:

16m^4 + ((2m + n^2)(2m – n^2))^2

Первым делом упростим часть, которая находится в скобках: (2m + n^2)(2m – n^2). Это произведение двух двучленов, и мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где a = 2m и b = n^2.

Таким образом, мы можем записать:

(2m + n^2)(2m - n^2) = (2m)^2 - (n^2)^2 = 4m^2 - n^4.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

16m^4 + (4m^2 - n^4)^2

Следующий шаг — упростить (4m^2 - n^4)^2. Это также является квадратом разности, и мы можем использовать формулу:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Где a = 4m^2 и b = n^4. Подставим эти значения:

• a^2 = (4m^2)^2 = 16m^4
• b^2 = (n^4)^2 = n^8
• 2ab = 2 * 4m^2 * n^4 = 8m^2n^4

Теперь можем записать:

(4m^2 - n^4)^2 = 16m^4 - 8m^2n^4 + n^8.

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

16m^4 + (16m^4 - 8m^2n^4 + n^8)

Сложим подобные члены:

• 16m^4 + 16m^4 = 32m^4
• - 8m^2n^4 остается без изменений.
• + n^8 также остается без изменений.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

32m^4 - 8m^2n^4 + n^8.

Это и есть окончательный ответ.