Похожие вопросы
2024-12-24 13:18:37
Как можно упростить следующее выражение: 16m4 + ((2m + n2)(2m – n2))2?
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс 16m4 (2m + n2)(2m – n2) квадрат суммы квадрат разности
2024-12-24 13:18:53
Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его по шагам.
Исходное выражение:
16m^4 + ((2m + n^2)(2m – n^2))^2
Первым делом упростим часть, которая находится в скобках: (2m + n^2)(2m – n^2). Это произведение двух двучленов, и мы можем использовать формулу разности квадратов:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b), где a = 2m и b = n^2.
Таким образом, мы можем записать:
(2m + n^2)(2m - n^2) = (2m)^2 - (n^2)^2 = 4m^2 - n^4.
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
16m^4 + (4m^2 - n^4)^2
Следующий шаг — упростить (4m^2 - n^4)^2. Это также является квадратом разности, и мы можем использовать формулу:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Где a = 4m^2 и b = n^4. Подставим эти значения:
- a^2 = (4m^2)^2 = 16m^4
- b^2 = (n^4)^2 = n^8
- 2ab = 2 * 4m^2 * n^4 = 8m^2n^4
Теперь можем записать:
(4m^2 - n^4)^2 = 16m^4 - 8m^2n^4 + n^8.
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
16m^4 + (16m^4 - 8m^2n^4 + n^8)
Сложим подобные члены:
- 16m^4 + 16m^4 = 32m^4
- - 8m^2n^4 остается без изменений.
- + n^8 также остается без изменений.
Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:
32m^4 - 8m^2n^4 + n^8.
Это и есть окончательный ответ.
