Как можно упростить следующее выражение: 2(x^2 + 2y)(x^3 + 7y) - 2x^2(x^3 - 3y)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения факторизация алгебраические операции 2(x^2 + 2y)(x^3 + 7y) Новый

Для упрощения данного выражения, начнем с его разбиения на части и применения распределительного закона.

Исходное выражение:

2(x^2 + 2y)(x^3 + 7y) - 2x^2(x^3 - 3y)

Шаг 1: Раскроем скобки в первой части выражения:

• Умножим 2 на (x^2 + 2y) и (x^3 + 7y):
• 2(x^2 + 2y)(x^3 + 7y) = 2[x^2*x^3 + x^2*7y + 2y*x^3 + 2y*7y]
• Это дает нам: 2[x^5 + 7x^2y + 2yx^3 + 14y^2]
• Теперь умножим на 2: 2x^5 + 14x^2y + 4yx^3 + 28y^2

Шаг 2: Раскроем скобки во второй части выражения:

• Умножим -2x^2 на (x^3 - 3y):
• -2x^2(x^3 - 3y) = -2x^2*x^3 + 6yx^2
• Это дает нам: -2x^5 + 6yx^2

Шаг 3: Теперь объединим все части вместе:

2x^5 + 14x^2y + 4yx^3 + 28y^2 - 2x^5 + 6yx^2

Шаг 4: Упростим, комбинируя подобные члены:

• 2x^5 - 2x^5 = 0
• 14x^2y + 6yx^2 = 20yx^2
• 4yx^3 остается без изменений
• 28y^2 также остается без изменений

Шаг 5: Запишем окончательный результат:

4yx^3 + 20yx^2 + 28y^2

Таким образом, упрощенное выражение: 4yx^3 + 20yx^2 + 28y^2.