Как можно упростить следующее выражение:

(2a²b³)³ · (0.5ab²)²

(3a²b³) в 4 степени после скобки

Заранее большущее спасибо!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс степени и корни Умножение многочленов правила возведения в степень Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее выражение:

(2a²b³)³ · (0.5ab²)² · (3a²b³)⁴

Первым делом, упростим каждую часть отдельно, используя правила степени и умножения.

1. Упрощение (2a²b³)³:
   • Применим правило степени: (xy)ⁿ = xⁿyⁿ. Это значит, что мы возводим каждую часть в куб:
   • (2)³ = 8
   • (a²)³ = a^(2*3) = a^6
   • (b³)³ = b^(3*3) = b^9
   • Таким образом, (2a²b³)³ = 8a^6b^9.
2. Упрощение (0.5ab²)²:
   • Аналогично, возводим каждую часть в квадрат:
   • (0.5)² = 0.25
   • (a)² = a²
   • (b²)² = b^(2*2) = b^4
   • Таким образом, (0.5ab²)² = 0.25a²b^4.
3. Упрощение (3a²b³)⁴:
   • (3)⁴ = 81
   • (a²)⁴ = a^(2*4) = a^8
   • (b³)⁴ = b^(3*4) = b^{12}
   • Таким образом, (3a²b³)⁴ = 81a^8b^{12}.

Теперь мы можем подставить все упрощенные части обратно в выражение:

8a^6b^9 · 0.25a²b^4 · 81a^8b^{12}

Теперь перемножим все части. Начнем с чисел:

8 · 0.25 · 81 = 2 · 81 = 162

Теперь перемножим переменные:

a^6 · a² · a^8 = a^(6+2+8) = a^{16}

b^9 · b^4 · b^{12} = b^(9+4+12) = b^{25}

Теперь мы можем собрать все вместе:

Итак, итоговое упрощенное выражение будет:

162a^{16}b^{25}

Надеюсь, это поможет вам понять процесс упрощения выражений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!