Как можно упростить следующее выражение: (3/x + 4 - 6x/(x^2 + x - 12) - 1/(x - 3)) : (8x - 13)/(x^2 - 16)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс дроби в алгебре деление дробей решение уравнений математические выражения алгебраические операции Новый

Упрощение данного выражения требует нескольких шагов. Давайте разберем его по частям.

Начнем с числителя:

1. Исходное выражение в числителе: (3/x + 4 - 6x/(x^2 + x - 12) - 1/(x - 3)).
2. Сначала упростим дробь 6x/(x^2 + x - 12). Заметим, что x^2 + x - 12 можно разложить на множители:
• x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4).
3. Теперь перепишем дробь: 6x/(x - 3)(x + 4).
4. Теперь у нас есть выражение: 3/x + 4 - 6x/((x - 3)(x + 4)) - 1/(x - 3).
5. Для упрощения найдем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет x(x - 3)(x + 4).
6. Теперь преобразуем каждую дробь, чтобы привести их к общему знаменателю:
• 3/x = 3(x - 3)(x + 4)/(x(x - 3)(x + 4)),
• 4 = 4x(x - 3)(x + 4)/(x(x - 3)(x + 4)),
• -6x/((x - 3)(x + 4)) = -6x*x/(x(x - 3)(x + 4)),
• -1/(x - 3) = -1*x(x + 4)/(x(x - 3)(x + 4)).
7. Теперь сложим все дроби в числителе:
• Сложим числители: 3(x - 3)(x + 4) + 4x(x - 3)(x + 4) - 6x^2 - x(x + 4).
8. После упрощения получим новый числитель.

Теперь перейдем к знаменателю:

1. Знаменатель: (8x - 13)/(x^2 - 16).
2. Заметим, что x^2 - 16 можно разложить на множители: (x - 4)(x + 4).
3. Таким образом, знаменатель можно переписать как: (8x - 13)/((x - 4)(x + 4)).

Теперь у нас есть полное выражение:

[(3/x + 4 - 6x/((x - 3)(x + 4)) - 1/(x - 3)] : [(8x - 13)/((x - 4)(x + 4))].

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную:

[(3/x + 4 - 6x/((x - 3)(x + 4)) - 1/(x - 3)) * ((x - 4)(x + 4)/(8x - 13)].

Теперь у нас есть произведение, которое можно упростить, подставив полученный числитель и знаменатель. Не забудьте проверить, не сократятся ли какие-либо множители.

В результате вы получите окончательное упрощенное выражение.