Как можно упростить следующее выражение: 3a/(a-4) - (a+2)/(5a-20) * (240/a^2 + 2a)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробных выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить данное выражение, начнем с его разбора и упрощения каждого из его компонентов.

Имеем выражение:

3a/(a-4) - (a+2)/(5a-20) * (240/a^2 + 2a)

Первым делом упростим вторую часть выражения: (a+2)/(5a-20) * (240/a^2 + 2a).

Обратите внимание, что 5a - 20 можно разложить на множители:

• 5a - 20 = 5(a - 4)

Теперь подставим это в выражение:

(a+2)/(5(a-4)) * (240/a^2 + 2a)

Теперь упростим вторую часть: 240/a^2 + 2a. Приведем к общему знаменателю:

• 240/a^2 + 2a = 240/a^2 + 2a * (a/a) = (240 + 2a^3)/a^2

Теперь подставим это обратно:

(a+2)/(5(a-4)) * ((240 + 2a^3)/a^2)

Теперь у нас есть следующее выражение:

3a/(a-4) - (a+2)(240 + 2a^3)/(5(a-4)a^2)

Теперь найдем общий знаменатель для обеих частей выражения. Общий знаменатель будет 5(a-4)a^2:

Перепишем первое слагаемое с новым знаменателем:

(3a * 5a^2)/(5(a-4)a^2) = (15a^3)/(5(a-4)a^2)

Теперь можем записать всё выражение с общим знаменателем:

(15a^3 - (a+2)(240 + 2a^3))/(5(a-4)a^2)

Теперь упростим числитель:

15a^3 - (a+2)(240 + 2a^3).

Раскроем скобки:

• (a+2)(240 + 2a^3) = a * 240 + a * 2a^3 + 2 * 240 + 2 * 2a^3 = 240a + 2a^4 + 480 + 4a^3.

Теперь подставим это в числитель:

15a^3 - (240a + 2a^4 + 480 + 4a^3).

Упрощаем:

• 15a^3 - 240a - 2a^4 - 480 - 4a^3 = -2a^4 + (15a^3 - 4a^3) - 240a - 480 = -2a^4 + 11a^3 - 240a - 480.

Теперь можем записать окончательное выражение:

(-2a^4 + 11a^3 - 240a - 480)/(5(a-4)a^2).

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(-2a^4 + 11a^3 - 240a - 480)/(5(a-4)a^2).

Это и есть окончательный ответ.