Как можно упростить следующее выражение: (3x4-2a6)² (7x²y + 3xy²)² (a² - 5)(a² + 5) (9x - y²)(9x + y²) (4m² + 6n) (4m² - 6n)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре квадрат суммы формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы упростить данное выражение, мы будем использовать несколько алгебраических свойств, таких как формулы сокращенного умножения и свойства произведения. Давайте разберем его по частям.

1. Упрощение первой части: (3x^4 - 2a^6)²
• Это выражение можно оставить в таком виде, так как оно уже является квадратом.
2. Упрощение второй части: (7x²y + 3xy²)²
• Это также квадрат суммы. Мы можем оставить его в таком виде или раскрыть, но для упрощения удобно оставить.
3. Упрощение третьей части: (a² - 5)(a² + 5)
• Это произведение разности и суммы, которое можно упростить по формуле: (A - B)(A + B) = A² - B².
• Здесь A = a², B = 5, поэтому: a² - 5² = a² - 25.
4. Упрощение четвертой части: (9x - y²)(9x + y²)
• Аналогично, это также произведение разности и суммы, и его можно упростить: (A - B)(A + B) = A² - B².
• Здесь A = 9x, B = y², поэтому: (9x)² - (y²)² = 81x² - y^4.
5. Упрощение пятой части: (4m² + 6n)(4m² - 6n)
• Это также разность и сумма, и его можно упростить: (A + B)(A - B) = A² - B².
• Здесь A = 4m², B = 6n, поэтому: (4m²)² - (6n)² = 16m^4 - 36n².

Теперь соберем все упрощенные части вместе:

Итак, окончательное упрощенное выражение будет выглядеть так:

(3x^4 - 2a^6)² * (7x²y + 3xy²)² * (a² - 25) * (81x² - y^4) * (16m^4 - 36n²).

Это и есть упрощенное выражение, в котором мы использовали свойства разности и суммы, а также оставили квадраты в исходном виде, так как они уже являются упрощенными.