Как можно упростить следующее выражение: 4p2 - 28pq + 49q2 / 49q2 - 4p2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраического выражения алгебра 8 класс 4p2 - 28pq + 49q2 49q2 - 4p2 Алгебраические дроби методы упрощения выражений Новый

Чтобы упростить выражение (4p^2 - 28pq + 49q^2) / (49q^2 - 4p^2), мы начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя

• Числитель: 4p^2 - 28pq + 49q^2
• Это квадратный trinomial, который можно разложить на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -28 и в произведении 4 * 49 = 196.
• Эти числа -14 и -14. Таким образом, мы можем записать числитель как:
• 4p^2 - 28pq + 49q^2 = (2p - 7q)(2p - 7q) = (2p - 7q)^2

Шаг 2: Упрощение знаменателя

• Знаменатель: 49q^2 - 4p^2
• Это разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 7q и b = 2p, поэтому:
• 49q^2 - 4p^2 = (7q - 2p)(7q + 2p)

Шаг 3: Подстановка и упрощение

• Теперь подставим полученные выражения в исходное:
• Упрощенное выражение: (2p - 7q)^2 / ((7q - 2p)(7q + 2p))
• Обратите внимание, что (2p - 7q) = -(7q - 2p). Следовательно, можно записать:
• (2p - 7q)^2 = (-(7q - 2p))^2 = (7q - 2p)^2
• Теперь мы можем упростить выражение:
• (7q - 2p)^2 / ((7q - 2p)(7q + 2p))
• Сократим (7q - 2p) в числителе и знаменателе:
• Осталось: (7q - 2p) / (7q + 2p)

Итог: Упрощенное выражение равно (7q - 2p) / (7q + 2p).